Para definir a derivada de uma função num ponto de seu domínio, escrevemos:

onde o acréscimo Dx é tal que x₀+Dx pertence ao domínio da função f.

Nessa expressão temos um significado geométrico, pois encontrar a derivada de uma função num ponto x₀ de seu domínio, é determinar o coeficiente angular da reta tangente ao gráfico da função no ponto (x₀,f(x₀)).

Por outro lado, para definir a integral de uma função contínua num intervalo [a,b], escrevemos:

onde, para cada i, .

No caso da função f ser tal que f(x) 0, para todo , a expressão também tem um significado geométrico que é o da área da região delimitada pelo eixo horizontal, o gráfico de f e as retas verticais x=a e x=b.

Temos algumas tarefas pela frente:

• entender as notações
  
  
• atribuir significados a
  
  
• desenvolver mecanismos para calcular limites
  
  
• conhecer alguns Teoremas sobre Limites
  
  
• fazer extensões para o conceito de limite
  
  
• estudar as formas "indeterminadas"
  
  
• examinar alguns problemas envolvendo limites
  
  
• conhecer as Regras de L'Hospital
  
  
• alguns fatos históricos sobre os Limites