Calcular limites desse tipo não gera problema algum, pois a função dada está definida no ponto para o qual a variável x está tendendo. Nesse caso, usamos o Teorema sobre as propriedades dos limites, que nos permite calcular o limite da soma, produto ou quociente de funções, desde que algumas hipóteses estejam satisfeitas.

Não existe pois e .

É preciso notar que o limite do numerador é 0, bem como o limite do denominador. Nesse caso o Teorema sobre as propriedades dos limites não pode ser aplicado.

Novamente, não podemos aplicar o Teorema sobre as propriedades dos limites.

O limite fundamental
Não podemos esquecer que a variável x representa a medida em radianos de um arco. Para calcular esse limite precisamos do Teorema do Confronto.

Esse limite necessita de um outro Teorema que é Conseqüência do Teorema do Confronto.

Como a função raiz quadrada é uma função contínua em seu domínio e , então o numerador tem limite 2 e o denominador tende a 8, sendo, portanto, não nulo. Podemos então aplicar o Teorema sobre as propriedades dos limites para concluir o resultado.

Já sabemos que , onde n é um número natural que tende a infinito.

A questão agora é calcular um limite que também envolve o número e, mas que tem a variável x percorrendo o conjunto dos números reais. Para mostrar que , mostramos primeiro que .