Lema: Se existe , então existem e M > 0 tais que: se então . Isto significa que, se f tem limite no ponto a, então f é limitada numa vizinhança de a, ou seja, f é localmente limitada. Teorema: Propriedades dos limites Suponhamos que duas funções f e g tenham limites em um ponto a. Então temos: a) a função f+g tem limite em a e ; b) a função f.g tem limite em a e ; c) se , então a função tem limite em a e . Teorema do Confronto: Sejam f, g e h três funções tais que , para todo . Se , então existe e é também igual a L. Conseqüência do Teorema do Confronto: Sejam f e g duas funções tais que e g é limitada. Então existe e . Teorema: Se f é uma função contínua em x=b e , então .
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