Lema: Se existe , então existem e M > 0 tais que:

se então .

Isto significa que, se f tem limite no ponto a, então f é limitada numa vizinhança de a, ou seja, f é localmente limitada.

Teorema: Propriedades dos limites

Suponhamos que duas funções f e g tenham limites em um ponto a. Então temos:

a) a função f+g tem limite em a e ;

b) a função f.g tem limite em a e ;

c) se , então a função tem limite em a e .

Teorema do Confronto: Sejam f, g e h três funções tais que , para todo . Se , então existe e é também igual a L.

Conseqüência do Teorema do Confronto: Sejam f e g duas funções tais que e g é limitada. Então existe e .

Teorema: Se f é uma função contínua em x=b e , então .