Um segmento cujo comprimento é AB=a, está dividido em n partes iguais, de modo que cada uma delas é a base de um triângulo isósceles cujos ângulos da base medem 45^o. Mostre que o limite do comprimento da poligonal assim formada não é a, apesar de, geometricamente, a poligonal tender ao segmento .

Considere uma circunferência de raio R dado e o quadrado inscrito nessa circunferência. Em seguida, considere a circunferência inscrita nesse quadrado e o quadrado nela inscrito e assim sucessivamente. Determine:

a) a razão entre a área de um dos círculos e a área do quadrado nele inscrito;
b) a razão entre os comprimentos de duas circunferências consecutivas;
c) o limite da soma das áreas de todos os círculos, quando o número deles cresce infinitamente;
d) o limite da soma das áreas de todos os quadrados, quando o número deles cresce infinitamente.

Considere uma circunferência de raio r. Considere a seqüência dos polígonos regulares de n lados que podem ser inscritos nessa circunferência. Mostre que quando , o limite do perímetro do polígono de n lados é igual ao comprimento da circunferência, isto é, 2pr.

Considerando a mesma situação do problema anterior, mostre que quando , o limite da área do polígono de n lados é igual à área do círculo delimitado pela circunferência dada, isto é, pr².