Para demonstrar as propriedades do módulo de um número real, podemos utilizar uma abordagem puramente algébrica ou então escolher um outro caminho que utiliza a idéia de função. Para tanto, em cada propriedade mantemos um dos parâmetros, no caso a, e permitimos a variação do outro, chamando-o x, tendo então, uma função da variável x.

Faremos as demonstrações através das duas abordagens.