Propriedades dos Limites

Suponhamos que duas funções f e g tenham limites em um ponto a. Então teremos que:

a) a função f + g tem limite em a e ;

b) a função f . g tem limite em a e ;

c) se , então a função tem limite em a e .

Para a demonstração deste Teorema precisamos formalizar uma outra propriedade que enunciamos na forma de um lema. Assim,

Lema: Se existe , então existem e M>0 tais que:

se então .

Isso significa que, se f tem limite no ponto a, então f é limitada numa vizinhança de a, ou seja, f é localmente limitada.

Esta demonstração também fornece uma idéia de como se trabalha formalmente com esse tipo de situação.