A partir do conceito de área, foi possível colocar e resolver o seguinte problema:

Se f é uma função contínua em [a,b] e tal que , para todo , então a área da região compreendida entre o eixo x e o gráfico de f, para x variando em [a,b], é dada por: .

Entretanto, a definição de integral definida de uma função contínua num intervalo pode ser naturalmente estendida, sem a condição a respeito do sinal da função no intervalo dado. Assim,

, desde que tal limite exista.

Voltamos a frisar que esse resultado somente representa a área da região compreendida entre o eixo x e o gráfico de f, em determinado intervalo, quando nesse intervalo.

A integral definida verifica algumas propriedades:

Se f e g são funções integráveis no intervalo [a,b], então a função f+g é integrável em [a,b] e .

Se k é uma constante e f é uma função integrável no intervalo [a,b], então a função k.f é integrável em [a,b] e .

Se f é uma função integrável no intervalo [a,b] e em [a,b] então .

Se f é uma função integrável no intervalo [a,b] e c é um ponto qualquer do intervalo [a,b], então .