Sabemos calcular a área de algumas figuras planas como, por exemplo, retângulos, triângulos, círculos e assim por diante. Dependendo da figura, esse problema está resolvido.

Imaginemos porém que o problema é o do cálculo da área do tampo de uma mesa que tem o seguinte formato:

Ou então, suponhamos que queremos revestir uma prancha de surf e, portanto, queremos calcular a área da parte superior para conhecer a quantidade de material a ser usado no revestimento.

Regiões desse tipo nos levam a perceber que as ferramentas de que dispomos para o cálculo de áreas não são suficientes.

Em primeiro lugar, vamos examinar figuras planas simples que são obtidas a partir do gráfico de alguma função conhecida.

A área de um triângulo, como o da figura abaixo, que pode ser obtido a partir do gráfico de

A área de um triângulo, como o da figura abaixo, que pode ser obtido a partir do gráfico de

A área da região compreendida entre o eixo x e o gráfico da função:

A área da região que se encontra entre a parábola y=x² e o eixo x, para x variando no intervalo [-2,2].