Interpretação geométrica

Dado um número real x, fica determinado um ponto na circunferência trigonométrica: na figura abaixo, o ponto M=M(x).

Na circunferência trigonométrica observamos que:

  • OB=OM=OA=BF=AF=1, pois cada um dos correspondentes segmentos é o raio da circunferência.
  • A reta SU é tangente à circunferência e M é ponto de tangência.
  • A reta OC é perpendicular à reta SU.

Para cada x real, podemos definir na circunferência trigonométrica as seis funções trigonométricas da seguinte maneira:

sen x=MP=OQ

cos x=QM=OP

tg x=AT

sec x=OS

cossec x=OU

cotg x=BC

Não é difícil mostrar que essas definições, usando medidas de segmentos, coincidem com aquelas dadas a partir das coordenadas do ponto M=M(x). Para tanto, usamos basicamente a noção de semelhança de triângulos.