Sabemos que as grandezas variam. Em nosso dia a dia, pensamos muitas vezes na variação de grandezas, como, por exemplo, o tempo gasto para chegar à Universidade, o quanto engordamos ou emagrecemos no último mês, a variação da temperatura num dia específico, e assim por diante.

De modo geral, quando uma grandeza y está expressa em função de uma outra x, ou seja, y=f(x), observamos que, para uma dada variação de x, ocorre, em correspondência, uma variação de y, desde que y não seja uma função constante.

Se y=f(x)=x², e, a partir de x₀, supomos uma variação Dx - ou seja, x varia de x₀ até x₀+Dx - podemos calcular a correspondente variação de y, que denominamos Dy.

O quociente é denominado razão média das variações ou taxa de variação média e normalmente depende do particular ponto x₀ e da variação Dx considerada.

Dada uma função y=f(x), definida num intervalo, e de tal modo que y é uma função crescente da variável independente, podemos considerar algumas situações:

Figura I

Figura II

Figura III

Figura IV

Observação:

Ao considerar o acréscimo Dx, podemos tomar Dx>0, obtendo [x₀, x₀+Dx] como sendo o intervalo no qual x varia; ou tomando Dx<0, obtemos o intervalo de variação [x₀+Dx, x₀]. Em ambos os casos, é possível calcular .

O conhecimento da taxa média de variação não nos fornece uma quantidade razoável de informações para podermos decidir como a variável dependente se comporta em relação à variável independente em um ponto específico. Para tanto, o conhecimento da taxa de variação em cada ponto do domínio será muito mais eficaz.