De fato, tudo depende do referencial.

Observemos que o espaço inicial s0 não é necessariamente zero, ou seja, no momento em que o cronômetro é acionado, t=0 - isto é, no momento em que o fenômeno começa a ser observado - o objeto pode estar em uma posição negativa ou positiva (s₀<0 ou s₀>0), dependendo da origem do referencial estabelecido.

A partir daí, o corpo realizará um movimento acelerado ou não, com velocidade negativa ou positiva. O importante é que o instante inicial t=0 não implica necessariamente que s(0)=s₀ seja igual a zero.

Exemplo:

Situação: um carro indo de Sorocaba a São Paulo, passando por Cotia. Suponhamos que o início da contagem dos espaços - origem do referencial - está em Sorocaba.

O movimento começa a ser observado - t=0 - em Cotia e o carro, nesse instante, está com velocidade positiva, logo s é uma função crescente, sendo que s₀>0.

Se, entretanto, na mesma situação, tomamos a origem do referencial dos espaços em São Paulo, e iniciamos a observação do movimento em Cotia - t=0 - a interpretação é diferente. Nesse caso, a velocidade é negativa e, portanto s é uma função decrescente. Nesse caso, s₀<0.