Primitivação por partes

A primitivação por partes é uma técnica que nos permitirá calcular integrais onde aparece o produto de duas funções de tal forma que não seja possível aplicar a técnica de substituição.

A partir da derivada do produto de duas funções, podemos escrever

ou ainda, usando a propriedade da integral indefinida,

de onde

Essa expressão diz que, para calcular uma determinada integral, a transformamos numa expressão que envolve outra integral. Sendo assim, essa idéia só será útil quando a nova integral for "mais fácil" do que a primeira, no sentido que a saibamos resolver.

Convém observar que podemos escrever a expressão acima utilizando a notação de diferencial, obtendo de maneira simplificada:

Às vezes, no produto das funções, um dos fatores é simplesmente 1.

Muitas vezes, dependendo do caso, precisamos utilizar a técnica repetidas vezes.