Corolário: Se duas funções contínuas têm derivadas iguais nos pontos interiores a I, então elas diferem por uma constante.

Prova:

Basta considerar a função , onde f e g são as funções que têm derivadas iguais no interior de um intervalo I.

Então , pela hipótese.

Logo, pela Propriedade anterior, e, portanto, , para todo , como queríamos provar.