Sendo g a função dada por seu gráfico e considerando G qualquer uma das primitivas de g, isto é, , para todo x,

sabemos que, a partir do sinal da função g, primeira derivada de G, obtemos informações a respeito do comportamento de G, quanto ao seu crescimento ou decrescimento. Assim, a partir do gráfico de g, temos:

• quando x<1, , ou seja, e, portanto, G é estritamente crescente;
• quando 1<x<3, g(x)<0 , ou seja, G'(x)<0 e, portanto, G é estritamente decrescente;
• quando x>3, g(x)>0, ou seja, G'(x)>0 e, portanto, G é estritamente crescente.

Logo, x=1 é um ponto de máximo local para G, enquanto que x=3 é um ponto de mínimo local para G.

Por outro lado, a partir do gráfico de g=G', podemos esboçar o gráfico de g'=G'', pois percebemos o sinal do coeficiente angular da reta tangente, avaliando onde ele é negativo, nulo ou positivo. E a partir do gráfico de g'=G'' podemos ter informações a respeito da concavidade do gráfico de G.

Assim, no gráfico de g', observamos que

• quando x<2, g'(x)<0, ou seja, G''(x)<0 e, portanto, o gráfico de G é côncavo para baixo;
• quando x>2, g'(x)>0, ou seja, G''(x)>0 e, portanto, o gráfico de G é côncavo para cima.

Logo, x=2 é um ponto de inflexão para a função G, pois nesse ponto ocorre mudança de concavidade no gráfico.

Em nosso caso, estamos procurando a particular primitiva G tal que G(0)=1. No gráfico observamos qual é essa curva.