O gráfico de uma função g é dado abaixo. Faça um esboço do gráfico da função anti-derivada de g, que passa pelo ponto (0,1).

Encontre a integral indefinida de . Verifique sua resposta.

a) Mostre que .
b) Mostre que, sendo a>0 e diferente de 1, .

Encontre f tal que:

a)

b)

c)

d)

e)

Encontre a família das anti-derivadas das seguintes funções:

a)

b)

c)

d)

e)

f)

Calcule:

a)

b)

c)

d)

e)

f)

Determine a função f tal que a relação abaixo seja verdadeira:

.

Sabendo que a função f satisfaz a igualdade:
, determinar .

Num videogame, os aviões voam de noroeste a sudeste, segundo trajetórias dadas pelos gráficos das funções f, tais que . Em cada ponto de sua trajetória, um avião pode disparar, na direção da reta tangente. As balas são disparadas contra os alvos que estão localizados no eixo x, nas posições : x=1, x=2, x=3, x=4, x=5 ou x=6. No instante em que um avião passa pelo ponto de coordenadas P=(1,3) efetua um disparo. Determine:
a) a trajetória desse avião
b) se algum dos alvos é atingido.

Resolva a equação diferencial .

 

 

Um investidor aplica seu dinheiro em uma instituição financeira que remunera o capital C investido de acordo com a equação . Supondo que o capital investido no instante t=0 seja C₀, determine o valor do capital no instante t.