Para calcular , em primeiro lugar calculamos:

.

Para tanto, vamos utilizar a técnica de primitivação por frações parciais, uma vez que

sendo que o fator do segundo grau é irredutível, isto é tem discriminante .

Assim, pelo Teorema 3,

de onde obtemos:

,

onde temos dois polinômios idênticos, ou seja, a igualdade entre eles vale para qualquer valor real da variável x. Em particular, quando

Daí podemos escrever:

Na última integral I₁, o polinômio do denominador tem discriminante negativo, logo, completando os quadrados, temos:

Fazendo

temos:

Assim,

e, portanto,

Finalmente,

.

Como

e

temos

e, portanto, a integral dada converge.