O Cálculo Integral nos permite calcular precisamente a área de um círculo de raio dado.
Em primeiro lugar, vamos estabelecer um sistema de eixos cartesianos, a fim de poder descrever a circunferência como o gráfico de duas funções:
Uma vez que 
é a equação da circunferência de centro na
origem e raio r, podemos escrever:
ou 
.
A área da
região delimitada pelo eixo horizontal e pelo gráfico
de 
,
ou seja a área de um dos semi-círculos, é dada
por:
.
Uma vez que a função integrando é uma função par, podemos apenas calcular a área de um quarto do círculo, ou seja:
.
A fim de calcular
a família de primitivas, isto é, 
,
fazemos a substituição:
,
para 
temos:
.
Logo
pois se ,
e,
além disso, 
.
temos:
Logo,
.
Como 
é a área de um quarto do círculo, a área
do círculo inteiro é 
.
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