Item a)

Vamos mostrar que se f é uma função par e contínua no intervalo , então:

.

Como , a fim de resolver a questão, precisamos mostrar que .

Como, por hipótese, a função é par, então para todo x no intervalo . Logo,

.

Fazendo uma substituição de variável

temos

e, quando, ,

,

Então,

.

Na última integral podemos fazer

temos

e, quando, ,

,

Logo,

,

ou seja, ,

e, portanto,

.