Nasceu no dia 17 de setembro de 1826 em Breselenz, Alemanha. Era filho de um ministro luterano e teve uma boa instrução estudando em Berlim e Göttingen, mas em condições muito modestas por causa de sua saúde frágil e de sua timidez. Ainda no ensino secundário estudou os trabalhos de Euler e Legendre.

Aos 19 anos, Riemann foi, com todo o apoio do pai, para a Universidade de Göttingen estudar teologia com o objetivo de tornar-se clérigo. Mais tarde, pediu permissão ao pai e mudou o foco dos seus estudos para a Matemática, transferindo-se, um ano depois, para a Universidade de Berlim, onde atraiu o interesse de Dirichlet e Jacobi.

Em 1849, retornou a Göttingen, onde obteve o grau de doutor em 1851. Sua brilhante tese foi desenvolvida no campo da teoria das funções complexas. Nessa tese encontram-se as chamadas equações diferenciais de Cauchy-Riemann - conhecidas, porém, antes do tempo de Riemann - que garantem a analiticidade de uma função de variável complexa e o produtivo conceito de superfície de Riemann, que introduziu considerações topológicas na análise.

Três anos mais tarde, foi nomeado Privatdozent , cargo considerado o primeiro degrau para a escalada acadêmica. Com a morte de Gauss em 1855, Dirichlet foi chamado a Göttingen como seu sucessor e passou a incentivar Riemann, primeiro com um pequeno salário e depois com uma promoção a professor assistente. Em 1859 morreu Dirichlet e Riemann foi nomeado professor titular para substituí-lo.

O período de 1851 à 1859, do ponto de vista econômico, foi o mais difícil da vida de Riemann, mas ele criou suas maiores obras justamente nesses anos.

Riemann era um matemático de múltiplos interesses e mente fértil, contribuindo não só para o desenvolvimento da geometria e da teoria dos números como também para o da análise matemática.

Riemann tornou claro o conceito de integrabilidade de uma função através da definição do que atualmente chamamos Integral de Riemann.

Durante uma conferência-teste, generalizou todas as geometrias, euclidianas e não-euclidianas, estabelecendo a Geometria Riemanniana, que serviu de suporte para a Teoria da Relatividade de Einstein.

Em 1859, publicou seu único trabalho em Teoria dos Números: um artigo dedicado ao Teorema dos Números Primos, no qual partindo de uma identidade notável descoberta por Euler, chegou a uma função que ficou conhecida como Função Zeta de Riemann. Nesse artigo, provou várias propriedades importantes dessa função, e enunciou várias outras sem prová-las. Durante um século, depois de sua morte, muitos matemáticos tentaram prová-las e acabaram criando novos ramos da análise matemática.

Riemann morreu de tuberculose, no dia 20 de Julho de 1866 em Selasca, na Itália, durante a última de suas várias viagens para fugir do clima frio e úmido do norte da Alemanha.