John Napier (1550-1617)

Barão escocês, Napier foi teólogo e matemático. Seus principais interesses na matemática estavam concentrados nos assuntos relacionados à computação e à trigonometria.

Seu trabalho deu o impulso final para o emprego universal da notação decimal, com o uso sistemático de casas decimais depois da vírgula para representar frações decimais.

Os problemas enfrentados em sua época diziam respeito às navegações e à astronomia e as operações que precisavam ser efetuadas envolviam números com muitos dígitos, o que as tornava muito difíceis, principalmente no caso das multiplicações e divisões.

Na invenção dos logaritmos, Napier trabalhou durante 20 anos antes de publicar seus resultados. Isso ocorreu em 1614, quando publicou Mirifici logarithmorum canonis descriptio .

Em sua obra, Napier utilizou uma progressão geométrica de razão um pouco menor do que 1, especificamente 0,999999=1-10^-7, colocando como primeiro termo o número 10⁷.

A PG assim considerada era formada por números grandes e próximos. A partir de 10⁷, multiplicando sucessivamente por 1-10^-7, Napier obteve os 100 primeiros termos da sequência. Napier notou que

a_n+1=10⁷(1-10^-7)n+1=10⁷(1-10^-7)n.(1-10^-7)=a_n.(1-10^-7)=a_n-a_n.10^-7

ou seja, cada termo da PG era igual ao anterior menos 10^-7 multiplicado por ele.

Para ele, o que hoje entendemos por n=N.log(a_n) era escrito como

a_n=10⁷.(1-10⁷)n.

Como a razão é menor que 1, a PG é decrescente e, portanto, Nlog é uma função decrescente ao contrário de log10. É preciso notar que a propriedade log(ab)=log a+log b também não é válida:

a_n.a_m = 10⁷.(1-10⁷)n.10⁷.(1-10⁷)m =
= 10⁷. 10⁷.(1-10⁷)n+m =
= 10⁷.a_n+m

Assim

ou seja,

.

Em toda a sua obra, o conceito de função logarítmica está implícito, embora isso não fosse o fato mais importante para Napier. Na verdade, seu intuito era apenas o de simplificar computações, especialmente de produtos e quocientes