Nasceu no dia 15 de abril em Stettin, então Prússia. Lecionou para o ensino secundário durante quase sua vida. Somente no período de 1834 a 1836 foi lecionar em Berlim, antes de abandonar a profissão. Além de matemático era especialista em Literatura sânscrita, língua em que escreveu um dicionário utilizado até hoje. É conhecido pela sua contribuição no desenvolvimento do Cálculo Vetorial Geral, que possibilita o uso de um número qualquer de dimensões. Die lineale Ausdehnungslehe, ein neuer Zweig der Mathematik, publicado em 1844 na Alemanha, é sua grande obra Matemática. Nela desenvolve a idéia dos símbolos representarem entidades geométricas tais como pontos, retas e planos. Esses símbolos foram manipulados através de determinadas regras, introduzindo o conceito da multiplicação não comutativa. Esse trabalho demorou em ser reconhecido devido ao fato de ser pouco convencional para a época e ao seu elevado grau de abstração. Grassmann, então, reescreve Ausdehnungslehe em 1862, publicando uma segunda edição da obra. A
teoria da extensão linear, um novo ramo da matemática.
Grassmann inventou a que é hoje conhecida como Álgebra Exterior sendo utilizada no estudo das formas quadráticas, na Mecânica Quântica Relativística e na Geometria Diferencial. Grassmann também
escreveu sobre outros assuntos como Eletricidade, Cor, Acústica,
Lingüística e Botânica. Aos 53 anos de idade,
ficou desapontado com a falta de interesse em suas idéias
matemáticas e decidiu dedicar-se ao Sânscrito. Grassmann
faleceu no dia 28 de setembro de 1877, em Stettin, então
Alemanha e atualmente Szczecin, Polônia.
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