Augustin Louis Cauchy (1789-1857)

Nasceu no dia 21 de agosto de 1789 em Paris, França. Enquanto Cauchy era criança, Paris era um lugar difícil de se viver devido aos eventos políticos relacionados à Revolução Francesa. Quando Augustin tinha quatro anos de idade, seu pai mudou com a família para Arcueil, onde a vida também era difícil, mas a família poderia sobreviver.

Retornando depois a Paris, Laplace e Lagrange eram amigos da família e o segundo tinha interesse em dar instrução matemática a Cauchy. Recomendou então ao pai que o menino deveria obter primeiro bons conhecimentos em línguas antes de começar um estudo sério da Matemática. Assim, em 1802, Cauchy entrou na École Centrale du Panthéon onde estudou por dois anos línguas clássicas.

Em 1807, graduou-se na École Polytechnique e ingressou na escola de engenharia École des Ponts et Chaussées onde atuou como engenheiro até 1813. Nessa época, Cauchy já havia resolvido muitos problemas matemáticos. Dentre eles, provou que os ângulos de um poliedro convexo são determinados por suas faces. Incentivado por Legendre, escreveu um artigo sobre polígonos e poliedros em 1812. Durante esse período realizou estudos também sobre os determinantes.

Cauchy desejava ter uma carreira acadêmica. Várias tentativas visando obter um cargo em institutos científicos foram frustradas, entre elas perdeu um importante posto no Bureau des Longitudes em favor de Legendre. Também não conseguiu uma cadeira no departamento de geometria desse Instituto.

A despeito de sua falta de sorte em encontrar uma posição importante no meio acadêmico, Cauchy continuava pesquisando e sua produção matemática era muito importante. Em 1814, publicou um artigo sobre Integrais Definidas que se transformaria mais tarde na base de sua teoria de funções complexas.
Finalmente, em 1815, conseguiu um posto de professor assistente de análise na École Polytechnique. Foi responsável pelas disciplinas do segundo ano do curso. Em 1816 ganhou o grande prêmio da Academia Francesa de Ciências por um trabalho sobre ondas. Cauchy alcançou reconhecimento e fama ao resolver um dos problemas deixados por Fermat a Mersenne sobre números poligonais. A essa altura, sua influência já era suficientemente grande para lhe garantir um posto importante e, com a saída de matemáticos importantes, Cauchy assumiu um dos lugares vagos.

Em seus livros Cours d' analyse de l'École Polytechnique , escrito em 1821, Résumé des leçons sur le calcul infinitésimal , de 1823 e Leçons sur le calcul différentiel , publicado em 1829, Cauchy apresentou uma fundamentação completa do Cálculo, estabelecendo o caráter que ele tem na atualidade. Para isso, tornou fundamental o conceito de limite de D'Alembert, caracterizando-o aritmeticamente:

"Chamamos quantidade variável aquela que consideramos capaz de assumir diversos valores diferentes sucessivamente. Por outro lado, chamamos quantidade constante aquela que assume um valor fixo e determinado. Quando os valores sucessivamente atribuídos a uma variável aproximam-se indefinidamente de um valor fixo, de modo que eles finalmente difiram deste valor tão pouco quanto quisermos, esse último é chamado o limite de todos os outros."

Dessa maneira, Cauchy associou o conceito de limite com o conceito de função através da importante interpretação que fez do termo infinitamente pequeno, diferente de muitos outros matemáticos anteriores que pensavam em infinitésimo como um número fixo muito pequeno, ele definiu como uma variável dependente:

"Quando os valores numéricos sucessivos de uma variável diminuem indefinidamente de modo a tornarem-se menores que qualquer número dado, dizemos que a variável se torna infinitamente pequena ou uma quantidade infinitamente pequena. O limite de tal variável é zero."

Essa definição, também possibilitou elaborar o conceito de continuidade de uma função. Esses conceitos foram fundamentais para Cauchy poder definir a derivada como um limite:

"Se a função y = f(x) for contínua entre dois limites dado da variável x, então, para qualquer valor de x dentro dos limites, um aumento infinitamente pequeno da variável produzirá um aumento infinitamente pequeno da própria função. Portanto, se dissermos que Dx=i, os dois termos da razão das diferenças serão quantidades infinitamente pequenas.

Mas, enquanto que esses dois termos aproximar-se-ão indefinidamente de zero, sua razão pode convergir para algum outro limite positivo ou negativo. Esse limite, quando existir, tem um valor definido para cada valor específico de x, mas varia com x. Indicamos essa dependência chamando a nova função de função derivada, designando-a pelo uso de um apóstrofo na notação: y' ou f'(x)."

Cauchy foi o primeiro dos grandes matemáticos franceses cujo pensamento pertence claramente à Idade Moderna. Sua produção é imensa, comparável apenas à de Euler. A fecundidade de Cauchy era tão prodigiosa, que ele sentiu a necessidade de redigir, entre 1826 e 1830, uma espécie de diário, o qual foi denominado Exercises de mathématique que se prolongou na série de quatro volumes denominada Exercises d'analyse et physique mathématique , feita no período de 1840 a 1847.

Cauchy escreveu 789 artigos, abarcando quase todos os ramos da matemática. Em todos este trabalhos, sobressai-se o rigor com que os temas foram tratados. Mesmo após sua morte, ocorrida na cidade de Sceaux, França, em 23 de maio de 1857, foram publicados em 1882, pela Academia de Ciências, vinte e sete volumes constituindo sua obra completa, sob o título Oeuvres Complètes .