Temos a figura abaixo:
Nosso objetivo é calcular a área do triângulo em função
unicamente de seus lados a,b,c.
Sabemos que 
.
Também temos Sen A = 
.
(1)
E, pela lei dos cossenos, a2 = b2+c2-2bc Cos A (2)
De (2) podemos isolar Cos A, obtendo
Cos A = 
(3)
Logo,
de (1) e (3), 
De
fato, Sen2A+Cos2A=1
Ou seja, 
,
pois 
.
Simplificando essa equação chegamos à expressão desejada
onde 
é o semi-perímetro do triângulo ABC.
 |
 |