A determinação das três funções, Sen, Cos e Tg, para os ângulos cujas medidas em graus são 30, 45 e 60, pode ser facilmente realizada.

Consideremos um triângulo eqüilátero, e, portanto, eqüiângulo. Seja L a medida de cada um de seus lados, sendo que cada ângulo tem medida 60^o.

No triângulo AHC, o ângulo A tem medida 60^o, e o ângulo tem medida 30^o.

Assim,
.

Por outro lado,

.

Observe que utilizamos o fato que a altura h de um triângulo eqüilátero, em função do lado L, é dada por .

E assim, .

Para o ângulo de vértice A, temos:

e

e, portanto,

A fim de encontrar as funções para o ângulo de 45^o, consideramos um quadrado de lado L, cuja diagonal mede .

De fato, por Pitágoras, d²=2L² e, portanto,

No triângulo ABC, retângulo em B, o ângulo tem 45^o. Temos então:

,

que também é o valor de Cos 45.

Conseqüentemente, Tg 45 = 1.