Para construir o hexágono regular inscrito numa dada circunferência, precisamos ter claro que, sendo um polígono de 6 lados, todos de igual medida, dividimos o ângulo de 360° em 6 partes, portanto cada uma com 60°.

Obtemos assim 6 pontos na circunferência: A, B, C, D, E e F.

Examinemos o triângulo ABO. Esse triângulo é isósceles pois e têm ambos medida igual ao raio r da circunferência. Como o ângulo mede 60°, os ângulos da base do triângulo somam 120° e, como são congruentes, medem ambos 60°.

Assim o triângulo ABO é eqüilátero e, portanto, também mede r. Como isso pode ser observado em cada um dos seis triângulos, que são todos congruentes, concluímos que AB=BC=CD=DE=EF=FA=r. E, finalmente, , por exemplo. Assim, e cada um mede 120°.

Uma observação adicional pode ser feita: o quadrilátero ABCO é um losango, pois seus quatro lados são todos congruentes e tem medida igual a r.