As diagonais de um losango são perpendiculares e se interceptam mutuamente no ponto médio.
Consideremos o losango
ABCD. Vamos mostrar que as diagonais 
e 
são perpendiculares e se interceptam mutuamente ao meio.
Examinemos
os triângulos AMD e DMC.
Como 
é bissetriz do ângulo de vértice em D, temos que
e 
são congruentes.
Também 
e 
são congruentes porque são lados do losango e 
é lado comum.
Logo, pelo caso (LAL) os dois triângulos são congruentes
e, portanto, 
e 
são congruentes, ou seja, M é o ponto médio de 
.
Também concluímos que os dois triângulos são
retângulos.
Examinando os triângulos
BCM e DMC e, raciocinando de maneira análoga, concluímos
que os dois triângulos são retângulos e M também
é o ponto médio de 
,
o que completa a demonstração.
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