(sec x-cos x)²+sen²x=tg²x

Prova Geométrica

Observando o triângulo MPS, pelo Teorema de Pitágoras, sabemos que:

MP²+PS²=MS²

Agora:

MP=sen x, PS=OS-OP=sec x-cos x e MS=tg x

Logo, (sec x-cos x)²+sen²x=tg²x

como queríamos provar.

Prova Algébrica

Para fazer a demonstração, vamos partir do primeiro membro e chegar no segundo. Assim:

como queríamos provar.