sec²x+cossec²x=(tg x+cotg x)²

Prova Geométrica

Observando o triângulo OSU, pelo Teorema de Pitágoras, sabemos que:

OS²+OU²=SU²

Agora: OS=sec x, OU=cossec x, SM=tg x e MU=cotg x.

Logo: sec²x+cossec²x=(tg x+cotg x)²

Prova Algébrica

Para fazer a demonstração, vamos partir do segundo membro e chegar no primeiro. Assim:

Agora, vamos usar novamente o fato que 1=sen²x+cos²x!

como queríamos provar.