tg²x+1=sec²x

Prova Geométrica

Observando o triângulo OAT, pelo Teorema de Pitágoras, sabemos que:

AT²+OA²=OT² (1)

Como AT=tg x, OA=1 e OT=sec x, substituindo na relação (1), temos:

tg²x+1=sec²x .

Prova Algébrica

Sabemos que .

A relação a ser demonstrada só vale quando , caso contrário, não existem tg x e sec x.

Dessa forma, podemos dividir cada parcela por :

,

ou

.

Mas , e .

Portanto,

tg²x+1=sec²x.