Vamos mostrar que, para 0<x+y<180,

Para tanto, consideremos o triângulo:

Podemos calcular a área S do triângulo como o semi-produto das medidas da base e da altura. Dessa forma,

(1)

Por outro lado, a área também pode ser obtida pela relação:

(2)

Igualando (1) e (2), obtemos:

= ,

ou simplificando,

,

ou ainda

e, portanto,

.