Já sabemos que , pela definição.

Desse modo, quando cos x=0, não existe a tg x. Ou seja, o domínio da função tg é

.

Também, a partir da circunferência trigonométrica, já sabemos que, na figura abaixo, para cada , tg x é a medida algébrica do segmento AT.

Da figura, observamos também que, para todo , , onde k é um número inteiro qualquer. Assim a função tg é periódica, de período .

A fim de esboçar o gráfico de y=tg x, façamos a análise de como é a variação de y conforme x varia:

• e, nesse intervalo, a função é estritamente crescente, ou seja, conforme x aumenta, y aumenta;
• e, nesse intervalo, a função é estritamente crescente, ou seja, conforme x aumenta, y aumenta;
• e, nesse intervalo, a função é estritamente crescente, ou seja, conforme x aumenta, y aumenta.

Observemos que as retas verticais de equação , para k inteiro, não nulo, são assíntotas ao gráfico da função.

A função y=tg x tem como imagem o intervalo . Ela é uma função não limitada e periódica, de período .