Primeiramente, observemos que 
representa
uma volta inteira na circunferência trigonométrica,
ou seja, dado o número real ,
fica determinado o ponto P()=A=(1,0)
que é a origem dos arcos.
Em segundo lugar, como k é um número inteiro, o
número 2k
=k.,
representa o número k de voltas dadas na circunferência.
Dessa maneira, para cada k inteiro, o número 2k
determina o ponto P(2k
)=A=(1,0).
Sendo assim, os números x e x+2k
, embora diferentes, têm a mesma representação na
circunferência trigonométrica.
Portanto, 
,
e 
,
ou seja, as duas funções sen e cos são periódicas,
de período .
Para esboçar o gráfico
de y=sen x, observamos que para 
,
temos:
-
e, nesse
intervalo, a função é estritamente crescente, ou
seja, conforme x aumenta, y aumenta; 
e, nesse intervalo,
a função é estritamente decrescente, ou seja, conforme
x aumenta, y diminui;
e, nesse intervalo,
a função é estritamente decrescente, ou seja, conforme
x aumenta, y diminui;
e, nesse intervalo,
a função é estritamente crescente, ou seja, conforme
x aumenta, y aumenta.
Para esboçar o gráfico
de y=cos x, observamos que para 
,
temos:
e, nesse intervalo,
a função é estritamente decrescente, ou seja, conforme
x aumenta, y diminui;
e, nesse intervalo,
a função é estritamente decrescente, ou seja, conforme
x aumenta, y diminui;
e, nesse intervalo,
a função é estritamente crescente, ou seja, conforme
x aumenta, y aumenta;
e, nesse intervalo,
a função é estritamente crescente, ou seja, conforme
x aumenta, y aumenta.
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