Temos:

Definição: se sen x ¹0.

Logo, o domínio da função cotangente é

.

Propriedade:

Observação:

A propriedade acima só é válida quando os dois termos que aparecem na igualdade têm sentido, isto é tg x existe e não é zero e a cotg x existe e não é zero. Assim a propriedade vale no conjunto ,

ou seja, sempre que x for diferente de um múltiplo inteiro de .

Também, a partir da circunferência trigonométrica, já sabemos que, na figura abaixo, para cada , cotg x é a medida algébrica do segmento BC.

Da figura, observamos também que, qualquer que seja , , onde k é um número inteiro qualquer. Assim a função cotg é periódica, de período .

A fim de esboçar o gráfico de y=cotg x, façamos a análise de como é a variação de y conforme x varia:

• e, nesse intervalo, a função é estritamente decrescente, ou seja, conforme x aumenta, y diminui;
• e, nesse intervalo, a função é estritamente decrescente, ou seja, conforme x aumenta, y diminui;

Observemos que as retas verticais de equação , para k inteiro, não nulo, são assíntotas ao gráfico da função.

A função y=cotg x tem como imagem o intervalo . Ela é uma função não limitada e periódica, de período p.