Temos:
Definição:
Logo, o domínio
da função cossecante é
Também, a partir da circunferência trigonométrica,
já sabemos que, na figura abaixo, para cada ,
cossec x é a medida algébrica do segmento OU ou
do segmento OC.
Da figura, observamos também que, qualquer que seja ,
, onde k é
um número inteiro qualquer. Assim a função cos
sec é periódica, de período .
A fim de esboçar
o gráfico de y=cossec x, façamos a análise
de como é a variação de y conforme x varia:
-
e, nesse intervalo, a função é estritamente decrescente,
ou seja, conforme x aumenta, y diminui;
-
e, nesse intervalo, a função é estritamente crescente,
ou seja, conforme x aumenta, y aumenta;
-
e, nesse intervalo, a função é estritamente crescente,
ou seja, conforme x aumenta, y aumenta;
-
e, nesse intervalo, a função é estritamente decrescente,
ou seja, conforme x aumenta, y diminui.
Observemos que as
retas verticais de equação ,
para k inteiro, não nulo, são assíntotas ao gráfico
da função.
A função y=cossec x tem como imagem o intervalo .
Ela é uma função não
limitada e periódica,
de período .
Evidentemente, uma vez conhecido o gráfico de cada uma das funções
trigonométricas auxiliares, cotangente, secante e cossecante,
é possível, como fizemos no caso das outras funções
trigonométricas, estudar a ação dos parâmetros
em termos de movimentos dos gráficos no plano. Ou seja, de maneira
completamente análoga, poderíamos estudar as funções
mais gerais: