Temos:

Definição:

Logo, o domínio da função cossecante é

Também, a partir da circunferência trigonométrica, já sabemos que, na figura abaixo, para cada , cossec x é a medida algébrica do segmento OU ou do segmento OC.

Da figura, observamos também que, qualquer que seja , , onde k é um número inteiro qualquer. Assim a função cos sec é periódica, de período .

A fim de esboçar o gráfico de y=cossec x, façamos a análise de como é a variação de y conforme x varia:

• e, nesse intervalo, a função é estritamente decrescente, ou seja, conforme x aumenta, y diminui;
• e, nesse intervalo, a função é estritamente crescente, ou seja, conforme x aumenta, y aumenta;
• e, nesse intervalo, a função é estritamente crescente, ou seja, conforme x aumenta, y aumenta;
• e, nesse intervalo, a função é estritamente decrescente, ou seja, conforme x aumenta, y diminui.

Observemos que as retas verticais de equação , para k inteiro, não nulo, são assíntotas ao gráfico da função.

A função y=cossec x tem como imagem o intervalo . Ela é uma função não limitada e periódica, de período .

Evidentemente, uma vez conhecido o gráfico de cada uma das funções trigonométricas auxiliares, cotangente, secante e cossecante, é possível, como fizemos no caso das outras funções trigonométricas, estudar a ação dos parâmetros em termos de movimentos dos gráficos no plano. Ou seja, de maneira completamente análoga, poderíamos estudar as funções mais gerais:

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