Atribuindo valores ao coeficiente a, por exemplo, a=2, a=3, , ou qualquer outro valor positivo, podemos verificar o que acontece. A seguir, atribuindo valores negativos ao coeficiente a, por exemplo, , , , , e assim por diante, poderemos chegar a uma conclusão geral.

Observemos, por exemplo, que no gráfico de y=2.tg x, em cada ponto, a ordenada é o dobro daquela do ponto de mesma abscissa do gráfico de y=tg x. Dessa forma, o coeficiente 2 na expressão da função provoca mudança de inclinação na curva que é seu gráfico em comparação ao gráfico inicial. As raízes, evidentemente, continuam as mesmas.

Analogamente, fazendo a=3, o gráfico de y=3.tg x terá uma inclinação igual ao triplo da inclinação de y=tg x.

Fazendo, por exemplo , cada ponto do gráfico terá ordenada igual à metade daquela do ponto de mesma abscissa no gráfico de y=tg x.

Para qualquer outro valor positivo do parâmetro a, a conclusão é semelhante: a função tangente muda de inclinação. Entretanto, ainda há uma questão importante a ser detalhada.

No caso do coeficiente a ser negativo, observamos inicialmente a situação mais simples de y=-tg x. Cada ponto desse gráfico tem ordenada igual ao oposto do valor da ordenada do ponto de mesma abscissa em y=tg x. O seu gráfico é, portanto, uma curva simétrica, em relação ao eixo horizontal à curva que é o gráfico de y=tg x.

Analogamente, podemos fazer o gráfico considerando qualquer outro valor negativo de a, observando a simetria em relação ao eixo horizontal, quando fazemos a comparação com o gráfico da função oposta.

Assim, o coeficiente a, em y=a.tg x, tem o papel de mudar a inclinação do gráfico da função y=tg x. Quando a>1, a inclinação aumenta, quando 0<a<1, a inclinação diminui. Quando o coeficiente a é negativo, o gráfico de y=a.tg x sofre uma reflexão em relação ao eixo horizontal, quando comparado ao gráfico da função oposta.