Para construir o gráfico de , observamos as diferentes transformações a partir do gráfico de :

• o gráfico de é o resultado de uma translação de 1 para a esquerda;
• o gráfico de é o resultado de mudança de período do gráfico anterior: o período agora é ;
• finalmente, o gráfico de é o resultado de mudança de inclinação do gráfico anterior provocada pelo fator .

Assim temos:

E agora, comparando os gráficos das duas funções envolvidas na inequação, temos:

Examinando as intersecções entre os dois gráficos, temos:

ou seja,

Logo, através da função inversa de tg,

3(x+1)=arctg 8

ou

que é um número pertencente ao intervalo , pois aí a função é inversível.

Para simplificar a notação, vamos colocar

Dessa forma as outras intersecções visíveis no gráfico são: , onde e, portanto, a solução da inequação é: