Observemos, por exemplo, o gráfico de y=cos(x+1) em comparação ao gráfico de y= cos x.

Em y=cos x temos que (0,1) pertence ao gráfico, enquanto que, em y=cos(x+1), ele não pertence, devido a um "deslocamento horizontal à esquerda". O fato importante é que o "papel desempenhado" por x=-1 em y=cos(x+1) é o mesmo que o "papel desempenhado" por x=0 em y=cos x. Dessa forma, o gráfico de y=cos(x+1) sofreu uma translação horizontal à esquerda de -1 quando comparado ao gráfico de y=cos x.

Para qualquer outro valor de m não nulo, a análise é semelhante, quando fazemos a comparação com o gráfico da função mais simples, y=cos x. Sempre ocorre uma translação horizontal de -m no gráfico em relação a y=cos x.

Observação: É muito importante ter claro que y=cos(x+k) não é o mesmo que y= cos x+k. Na primeira temos uma translação horizontal de -k unidades do gráfico de y=cos x , enquanto que na segunda temos uma translação vertical. O uso dos parênteses é essencial no caso da primeira função.