Dados dois pontos A e B numa circunferência, podemos sair de A e chegar em B de diferentes maneiras:
- andando no sentido
horário;
- andando no sentido
anti-horário, dando algumas voltas na circunferência e
parando em B;
- andando no sentido
horário, dando algumas voltas na circunferência e parando
em B.
Em qualquer uma das situações descritas, fica determinado
um diferente arco na circunferência. Para que isso fique claro,
a circunferência é orientada e, por convenção,
o sentido anti-horário é considerado o sentido positivo
de percurso; conseqüentemente, o sentido horário é
o negativo.
Em primeiro lugar, temos que a cada arco orientado corresponde um ângulo central orientado.
Além disso, precisamos estabelecer uma forma de medir os arcos orientados e, portanto, dos correspondentes ângulos centrais orientados.
Para medir um arco qualquer AB, precisamos verificar quantas vezes a unidade de medida "cabe" nele. A fim de medir arcos e ângulos orientados, temos duas unidades de medida específicas: o grau e o radiano. Para medir os arcos, podemos também examinar o seu comprimento e então as unidades usuais podem ser utilizadas, como m, cm, km, etc.
A circunferência orientada, de raio 1, acoplada a um referencial cartesiano e com um ponto origem para marcar os arcos orientados é chamada circunferência trigonométrica - ou círculo trigonométrico, se encaramos a região do plano, ou ainda ciclo trigonométrico.
Como o raio da circunferência é unitário, cada arco de comprimento L - isto é, o arco tem comprimento igual a L unidades de medida de comprimento - tem L radianos, ou seja, o número de radianos do arco é numericamente igual ao seu comprimento em unidades de medida de comprimento.
Com esse modelo geométrico, podemos estender as definições das funções trigonométricas para qualquer ângulo central orientado e, portanto, para qualquer arco orientado.
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