Atribuindo valores ao coeficiente a, por exemplo a=2, a=3, , ou qualquer outro valor positivo, podemos verificar o que acontece. A seguir, atribuindo valores negativos ao coeficiente a, por exemplo, a=-1, a=-2,
a=-3,,  e assim por diante, poderemos chegar a uma conclusão geral.

 

Em primeiro lugar, observamos, por exemplo, que, no gráfico de y=2x², em cada ponto, a ordenada é o dobro daquela do ponto de mesma abscissa do gráfico de y=x². Dessa forma, o coeficiente 2 na expressão da função provoca mudança de inclinação  na curva que é seu gráfico, em comparação ao gráfico inicial.

 

 

Analogamente, fazendo a=3, o gráfico de y=3x² terá uma inclinação igual ao triplo da inclinação de y=x².

Para qualquer outro valor positivo do parâmetro a, a conclusão é semelhante: a parábola muda de inclinação.  Entretanto, ainda há um detalhe importante. Façamos, por exemplo, . Neste caso, cada ponto do gráfico terá ordenada igual à metade daquela do ponto de mesma abscissa no gráfico de y=x².

 

Novamente, a comparação dos dois gráficos nos leva à conclusão de que o coeficiente  provocou mudança de inclinação; só que agora a inclinação diminuiu. 

No caso do coeficiente a ser negativo, observemos inicialmente, a situação mais simples de y=-x². Cada ponto desse gráfico tem ordenada igual ao oposto do valor da ordenada do ponto de mesma abscissa em y=x². O seu gráfico é, portanto, uma parábola simétrica, em relação ao eixo horizontal, à parábola que é o gráfico de y=x².

 

 

Para outros valores negativos de a, podemos agora fazer os gráficos de maneira completamente análoga, observando, em cada caso, a simetria, em relação ao eixo horizontal, com a parábola resultante da função oposta.

Assim, o coeficiente a, em y=ax², tem o papel de mudar a inclinação da parábola y=x². Quando a>1, a parábola “fecha”; quando 0<a<1, a parábola “abre”. Quando o coeficiente a é negativo o gráfico de y=ax² é uma parábola “voltada” para baixo. Novamente, ela “abre”, em relação a y=–x², se –1<a<0, e “fecha” se a<–1.