Já sabemos que a função do 2° grau y=f(x)=ax2+bx+c tem por gráfico uma parábola.

Como f(x)=ax2+bx+c= , observamos que:

- em primeiro lugar, temos a função

cujo gráfico, comparado com a função mais simples y=x2, sofreu uma translação horizontal de . Assim, o coeficiente b, juntamente com o coeficiente a, é responsável pela translação horizontal do gráfico quando comparado com y=x2.

- Em segundo lugar, temos a função

cujo gráfico, quando comparado ao gráfico de f1, sofreu mudança de inclinação provocada pelo coeficiente a.

- Finalmente, a função

sofreu uma translação vertical provocada por , em comparação ao gráfico de f2. Sendo assim, a parábola tem eixo de simetria na reta e seu vértice é o ponto .

Quando examinamos y=ax2+bx+c, temos:

- Se x=0 então y=c. Logo, c fornece a ordenada do ponto onde o gráfico intercepta o eixo vertical, conforme vemos no gráfico a seguir.

- Se b=0, o vértice da parábola se encontra no eixo vertical, no ponto (0,c), como ilustra o gráfico a seguir.

- Se b>0 e a>0 então >0 e a parábola sofreu uma translação horizontal (para a esquerda) de <0.

- Se b>0 e a<0 então <0 e a parábola sofreu uma translação horizontal (para a direita) de >0.

- Se b<0 e a>0 então <0 e a parábola sofreu uma translação horizontal (para a direita) de >0.

- Se b<0 e a<0 então >0 e a parábola sofreu uma translação horizontal (para a esquerda) de <0.

 

- Finalmente, o parâmetro a, que não pode ser zero, é responsável pela inclinação da parábola. Quando a>0, a parábola é voltada para cima: se a>1, é mais "fechada" do que y=x2; se 0<a<1, é mais "aberta" que y=x2. Porém, quando a<0, a parábola é voltada para baixo: se a<-1 é mais "fechada" que y=-x2; se -12.