A idéia aqui é repetir o que foi feito no Exemplo 3, só que agora de maneira geral, pois ao invés de coeficientes numéricos, temos coeficientes literais que podem assumir qualquer valor, com exceção de a=0.

Como queremos comparar y=ax2+bx+c com y=x2, em primeiro lugar podemos escrever:

e, observando que , temos

pois somamos e subtraímos  para obter um trinômio quadrado perfeito e manter a igualdade anterior. Escrevemos então

. Verifique!

Ou ainda,

,

onde D = b2 - 4ac.

 

Nessa forma, a expressão da função nos diz quais transformações foram realizadas no gráfico da parábola y=x2, para chegar ao gráfico final. Vejamos:

  • a partir de y=x2, desenhamos
    y=através de uma translação horizontal dada pelo termo
  • em seguida, desenhamos y=a., havendo mudança de inclinação provocada pelo coeficiente a;
  • finalmente, desenhamos
    , onde ocorre uma translação vertical dada pelo termo