Resolução
da inequação Sejam f(x)= 5x² - 4x + 2 e g(x)=1-5x. Podemos escrever: f(x)=
5x² - 4x + 2 = Completando quadrados, obtemos: e, fatorando o trinômio quadrado perfeito, temos: ou seja, O gráfico de f, que é uma parábola, é obtido, a partir de y=x2, através das seguintes transformações:
O gráfico de g, que é uma reta, é obtido, a partir de y=x, através das seguintes transformações:
Traçando os gráficos de f e g num mesmo par de eixos temos: Examinando os dois gráficos no mesmo par de eixos, verificamos que não existe intersecção entre eles. Entretanto, esse fato pode ser verificado através de um cálculo algébrico. De fato, colocando f(x)=g(x), ou seja: 5x²-4x+2=1-5x obtemos 5x² +x +1 = 0 que é uma equação do segundo grau sem raízes reais, o que mostra que os dois gráficos não se interceptam. Queremos resolver a inequação f(x) < g(x). Graficamente, queremos verificar para quais valores de x o gráfico de f está abaixo do gráfico de g, o que ocorre para todo x real. A solução é, portanto, S=R.
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