Resolução da inequação

Sejam e g(x)=4x+1.

O gráfico de f, que é uma parábola, é obtido, a partir de y=x2, através das seguintes transformações:

  • translação horizontal para a direita de unidades;
  • translação vertical de 3 unidades.

    O gráfico de g, que é uma reta, é obtido, a partir de y=x, através das seguintes

  • transformações:mudança de inclinação provocada pelo fator 4;
  • translação vertical de 1 unidade.

    Traçando os gráficos de f e g num mesmo par de eixos temos:

    Os gráficos se interceptam em dois pontos distintos: I1 e I2.

    Aliás, o segundo ponto I2 não é visível no gráfico, mas o cálculo algébrico o identificará.

    Para encontrar as abscissas das intersecções fazemos, pois,
    f(x)=g(x):

    Resolvendo a equação de 2ºgrau temos :

    ou seja,

    e, simplificando,

    Queremos encontrar os valores de x para os quais , ou seja, o gráfico de f está abaixo do gráfico de g, o que ocorre para valores compreendidos entre as abscissas de I1 e I2.

    Assim, a solução da inequação é

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