Para responder à questão levantada, façamos, por exemplo, b=1, b=2,  e verifiquemos o que acontece.

Observamos que cada ponto do gráfico de y=x+1 tem ordenada igual a uma unidade a mais do que a ordenada do ponto de mesma abscissa no gráfico de y=x. Ou seja, o gráfico de y=x+1 é uma reta paralela à reta que é gráfico de y=x, pois houve uma translação vertical de 1 unidade.

Um raciocínio análogo pode ser realizado quando comparamos y=x+2 com y=x para concluir que houve uma translação vertical de 2 unidades.

Para qualquer outro valor de b, a conclusão é semelhante: o gráfico de y=x+b sofreu uma translação vertical de b unidades, quando comparado ao gráfico de y=x, e portanto seu gráfico, para cada valor de b, é uma reta paralela à reta inicial.