Dada uma igualdade do tipo a=b, podemos multiplicar ambos os seus membros por qualquer número real, positivo ou negativo, que a igualdade se mantém.

Entretanto, dada uma desigualdade do tipo a<b, ou a>b, a questão exige maiores cuidados. Fixemos a<b:podemos multiplicar ambos os membros por um número positivo e a desigualdade permanece. Mas, ao multiplicar por um número negativo, a desigualdade é invertida. Assim, se a<b, então -2a<-2b.

Dessa forma, dada uma inequação do tipo , se multiplicamos ambos os membros por x, não temos controle sobre o sinal dessa incógnita e, conseqüentemente, não temos controle sobre o sinal da nova desigualdade. Só poderemos fazer isso, separando em dois casos e analisando o que ocorre se i) x>0 ou ii) x<0.

Tal fato pode ser generalizado para todas as inequações do tipo quociente que possuem incógnita no denominador: como não sabemos de antemão o sinal desse denominador, precisamos separar em casos e analisar cuidadosamente, o que inviabiliza a multiplicação em cruz, feita arbitrariamente.