De modo geral, se f é uma função periódica de período p, a função f₁, cujo gráfico é obtido através de uma translação vertical de k unidades do gráfico de f, também é periódica de período p. Esse fato é bastante natural, uma vez que uma translação vertical produz um novo gráfico que, em certo sentido, não muda as características do gráfico inicial.

Se , onde f é uma função periódica de período p e k é um número real não nulo, temos que:

ou seja, f₁é periódica de mesmo período p.