Propriedade: Se f é uma função periódica de período p, então n.p com , também é um período para f.

Prova:

Vamos fazer a demonstração por indução finita, considerando, inicialmente n inteiro positivo.

Temos que se n=1, a afirmação é verdadeira, , para todo , pois por hipótese f é periódica de período p.

Verifiquemos que se a afirmação é válida para n=k, então também o é para n=k+1.
Com efeito,

.

Pelo princípio de indução finita, a propriedade é verdadeira para todo n inteiro positivo.

Como

a propriedade vale também para n negativo.