Às vezes, encontramos funções que têm um comportamento especial, visível no seu gráfico: há uma repetição, isto é, a curva apresenta as mesmas características em intervalos subsequentes. Para entendermos esse conceito observemos algumas situações em que isso ocorre.

A função é um primeiro exemplo de função periódica.

Existem funções muito simples que são periódicas, embora não sejam trigonométricas .

A fim de estabelecer a definição rigorosa, podemos antes perceber qual a idéia que está por trás do conceito. De fato, conhecido o gráfico de uma função periódica em um determinado intervalo de seu domínio, automaticamente o conhecemos em todo o domínio.

Definição: Uma função f é dita periódica com período p se seu domínio contém x+p sempre que contém x, e se f(x)=f(x+p) para todo x.

Da definição segue, imediatamente que, se p é um período de f, então 2p também é um período e, na verdade, o mesmo ocorre com qualquer múltiplo inteiro de p, ou seja, temos a seguinte:

Propriedade: Se f é uma função periódica de período p, então n.p com , também é um período para f.

A definição de função periódica dada pela equação para todo x, permite a possibilidade de períodos negativos. Entretanto, na maioria das aplicações, o período representa um comprimento ou um intervalo de tempo e, desta forma, é mais conveniente considerá-lo positivo. Em qualquer caso, o sinal negativo pode ser trocado mudando o sentido do eixo da variável independente. Assim, sem perda de generalidade, podemos considerar p como sendo positivo.

O menor valor positivo de p, se existir, para o qual é verdade que para todo x, é denominado o período fundamental de f.

Dada uma função periódica f, a função f₁ tal que , onde k é uma constante real, também é periódica e de mesmo período.

Dada uma função periódica f, a função f₂ tal que , onde a é um número real não nulo, também é um função periódica e de mesmo período.

Dada uma função periódica f, a função f₃ tal que , onde m é uma constante real, também é periódica e de mesmo período.

Dada uma função periódica f, a função f₄ tal que , onde b é um número real não nulo também é um função periódica. Entretanto, o período da função f₄ não é o mesmo que aquele da função f.