Observemos, por exemplo, o gráfico de y=ln(x+1) em comparação ao gráfico de y=ln x.
Em y=ln x temos que x=0 é uma assíntota ao gráfico, enquanto que, em y=ln(x+1), x=-1 é a assíntota. O fato importante é que o "papel desempenhado" por x=-1 no segundo é o mesmo que o "papel desempenhado" por x=0 no primeiro gráfico. Dessa forma, o gráfico de y=ln(x+1) sofreu uma translação horizontal de -1 quando comparado ao gráfico de y=ln x.

Para qualquer outro valor de m não nulo, a análise é semelhante, quando fazemos a comparação do gráfico de y=ln(x+m) com o gráfico da função y=ln x. Sempre ocorre uma translação horizontal.