Atribuindo valores ao coeficiente a, por exemplo a=2, a=3, a= , a= , ou qualquer outro valor positivo, podemos verificar o que acontece. A seguir, atribuindo valores negativos ao coeficiente a, por exemplo, a=-1, a=-2, a=-3, a=- , a=- , e assim por diante, poderemos chegar a uma conclusão geral.

Observemos, por exemplo, que no gráfico de y=2.ln x, em cada ponto, a ordenada é o dobro daquela do ponto de mesma abscissa do gráfico de y=ln x. Dessa forma, o coeficiente 2 na expressão da função provoca mudança de inclinação na curva que é o seu gráfico, em comparação ao gráfico inicial.

Da mesma forma, fazendo a=3, o gráfico de y=3.ln x terá o triplo da inclinação do gráfico de y=ln x.

No caso, por exemplo, de a= , a= , o ponto do gráfico de y=a.ln x terá inclinação igual à metade ou à terça parte, respectivamente, daquela do gráfico de y=ln x.

No caso do coeficiente a ser negativo, observamos inicialmente a situação mais simples de y=-ln x. Cada ponto desse gráfico tem ordenada igual ao oposto do valor da ordenada do ponto de mesma abscissa em y=ln x. O seu gráfico é, portanto, uma curva simétrica, em relação ao eixo horizontal, à curva que é o gráfico de y=ln x.

Analogamente, podemos fazer o gráfico considerando qualquer outro valor negativo de a, observando a simetria em relação ao eixo horizontal, quando fazemos a comparação com o gráfico da função oposta.

Assim, o coeficiente a, em y=a.ln x, tem o papel de mudar a inclinação do gráfico da função y=ln x. Quando a>1, a inclinação da curva aumenta; quando 0<a<1, a inclinação diminui. Quando o coeficiente a é negativo, o gráfico de y=a.ln x sofre uma reflexão em relação ao eixo horizontal, quando comparado ao gráfico da função oposta.