a) exp(a+b)=exp(a).exp(b)

Para provar a propriedade acima, sejam x=exp(a) e y=exp(b).

Então, tomando ln em ambos os lados das duas igualdades, temos: ln(x)=a e ln(y)=b.

e, portanto, a+b=ln x+ln y

ou seja, a+b=ln(x.y) por uma das propriedades dos logaritmos.

Tomando agora exp em ambos os membros da última igualdade, temos exp(a+b)=x.y , ou seja, exp(a+b)=exp(a).exp(b), como queríamos demonstrar.

b) exp(a-b)=exp(a):exp(b)

Para provar essa propriedade, sejam novamente, x=exp(a) e y=exp(b).

Então, tomando ln em ambos os lados das duas igualdades, temos:
ln(x)=a e ln(y)=b.
e, portanto, a-b=ln x-ln y

ou seja, a-b=ln por uma das propriedades dos logaritmos.

Tomando agora exp em ambos os membros da última igualdade, temos

exp(a-b)=, ou seja, exp(a-b)=, como queríamos demonstrar.