Considerando a região , determine uma aproximação para sua área através da partição do intervalo [1,3] pelos pontos: 1, , 2, , 3.

Melhore a aproximação obtida no Exercício 1, através de uma partição mais fina do intervalo [1,3], dada por: 1, 3.

Dado o intervalo [1,4], considere duas partições, dividindo o intervalo primeiramente em 6 partes iguais e depois em 12 partes iguais. Em cada uma das situações, calcule a soma das áreas dos retângulos inscritos, relativos a essas duas subdivisões, ou seja, calcule duas aproximações por falta de .

Calcule, para as partições de [1,4] consideradas no Exercício 3, duas aproximações por excesso para a área de .

A partir do Exercício 3 e Exercício 4, exiba dois números M e N tais que .