Tabela de funções trigonométricas

As tabelas ou tábuas de funções trigonométricas são conhecidas desde os tempos de Ptolomeu.

Examinando uma tabela atual de senos e cossenos, observamos que ela é constituída por colunas do tipo:

Assim, dados dois números reais A e B, podemos considerá-los como sendo, a menos de uma potência de 10, os senos ou cossenos de dois arcos, pois mudando a posição de suas vírgulas, podemos supor que estão compreendidos entre 0 e 1. Às vezes, torna-se necessário fazer uma interpolação para garantir um resultado que forneça uma melhor aproximação.

Utilizando a tabela, determinamos dois arcos a e b tais que, por exemplo,
sen a=A e sen b=B

A seguir calculamos o valor dos arcos a+b e a-b e encontramos na tabela os correspondentes cossenos.
Através das fórmulas que transformam soma ou diferença num produto - no caso,
2 sen a.sen b=[cos(a-b)-cos(a+b)] - calculamos o produto AB desejado, que será a metade de cos(a+b)+cos(a-b), eventualmente multiplicado por uma potência de 10.

Evidentemente, poderíamos ter procurado inicialmente dois arcos cujos cossenos fossem A e B, respectivamente. Nesse caso, usaríamos o fato que

2 cos a.cos b=[cos(a+b)+cos(a-b)]

Mas também poderíamos ter procurado a e b tais que sen a=A e cos b=B, utilizando então o fato que

2 sen a.cos b=[sen(a+b)+sen(a-b)]